Takže.. Za 1) Faktoriál je DEFINOVÁN pro přirozená čísla (a nulu:-)) Za 2) Faktoriál nuly se skutečně rovná faktorialu jedné, ale co na tom nedává smysl mi nějak uniklo. Nebo se se také podivujete nad tím, že 2+2=16/4? Za 3) možná by stačilo se místo drcení látky (které jste popsal jak u svých spolužáků premiantů, tak u hypotetických budoucích maturantů) zajímat o to, jaké vlastnosti po faktoriálech chceme, má to smysl. A že je prázdný součin jedna? Myslím, že to by po mě zvládla zopakovat i cvičená opice - maturanty bych nepodceňovala;)

Vážená paní Szlauerová, napsala jste to velice přesně, problém je v tom, že jste to vůbec nepochopila! V prvé řadě jste předvedla skvělou DEFINICI, za kterou Vám velmi děkuji, neboť jste dokázala, že bez nich se v matematice neobejdeme a  musíme se je naučit jako dogma, na to jsem chtěl  ve svém článku ukázat a Vám děkuji, že jste mi v tom byla nápomocna.

K samotným faktoriálům, nevím jestli Vám to inteligence umožní pochopit, ale pokusím se o to. Už jsme se to tady totiž probírali,škoda že Vám to uniklo. n!=n(n-1)!, tedy

5!=4x3!, 3!=3x2!, 2!=2x1!, 1!=1x0!,

0! se proto musí rovnat jedné jinak by faktoriál jakéhokoli čísla byl roven nule. To snad chápete. To je jeden pohled na věc. Je celkem dost dogmatický, což ukáže druhý pohled na tu samou věc, neboť jak jste sama psala, faktoriál je definovaný i pro nulu, čili platí že:

5!=4x3!, 3!=3x2!, 2!=2x1!, 1!=1x0!, 0!=0x(0-1)!

(0-1)! není definován, protože je definován jenom pro n čísla a nulu. Ale pokud násobím nulou, logika říká že výsledek je nula, potřebuju tedy zavést další dogma, že prázdný součin se rovná jedné! Hlavně v tom milí studenti nehledejte logiku.

Otázkou zůstává proč dělat ze studentů cvičené opice, jak píšete. Velice mě potěšilo Vaše vyjádření, že nás má zajímat, co od faktoriálů chceme. Tedy není podstatné, co faktoriály znamenají nebo co představují, ale co po nich chceme? To je taky dobré dogma!

Na závěr předvedu ještě zajímavou logiku a všude dosadím za 1!=1x0!, potom dostávám že: 5!=4x3x2x1x0!, 3!=3x2x1x0!, 2!=2x1x0!, 1!=1x0!, poučka praví že 0!=1, tedy platí že 5!=4x3x2x1x1, 3!=3x2x1x1, 2!=2x1x1, 1!=1x1.

Ve skutečnosti se ale samozřejmě takto faktoriály nepíší a píší se tak, že 5!=4x3x2x1, 3!=3x2x1, 2!=2x1, 1!=1.

Smyslem tedy bylo ukázat to, že kdyby faktoriály byly definovány jenom pro přirozená čísla, stačilo by pouze jedno dogma, že 1!=1 a nemuseli bychom používat hned dvě nebo tři. Římané také nulu neznali a celkem toho hodně dosáhli...nevím ale jestli toho nebylo na Vás moc najednou:-(

Existuje "elita" a stejne tak existuji "jelita". Matematika, kralovna a zaklad vsech ved a logickeho mysleni, ta Vas spolehlive a nemilosrdne zaradi do patricne skupiny. Navrhuji timto konec diskusi ohledne povinne maturity z matematiky.

Vážený pane, popsal jste přesně to, jaký mám pocit z dnešních pokusů udělat něco s kvalitou středního školství.  Pokud se matematiky týká, nikdy to nebyl můj šálek čaje. Tedy pokud se jednalo o výpočet pro výpočet, nebo řešení pro řešení. Matematické věty, kdy člověk vyletěl od zkoušky kvůli formulaci, že něco platí "tehdy", když mělo být řečeno "tehdy a jen tehdy", mě opravdu stresovaly. V praktickém životě jsem si však na rozdíl od většiny kolegů  dokázal vypočítat všechno a nepřišlo mi to nijak odporné. Tam ovšem šlo vždy o řešení konkrétní věci a výpočet byl prostředek, jak k řešení dojít. Povětšinou na to stačily kupecké počty, maximálně pak nějaké výpočty s oboru statistiky. Rozklady mnohočlenů, což byla například pro mně též noční můra, jsem v praktickém životě nikdy nepotřeboval. Dělat jednotné maturity a určovat matematiku jako povinný předmět, považuji ze hloupost. Maturitní předměty by si měla stanovovat příslušná střední škola podle typu svého zaměření. Jen mateřský jazyk by měl být povinný, protože na VŠ se již nevyučuje a je vrcholně trapné, když lidé s titulem z VŠ dokáží odevzdat texty s hrubými chybami. No a v dnešní globální době by asi měl být povinný ten globální jazyk, bez kterého se již nelze obejít.

Problém kvality dnešních středních (ale i vysokých) škol je v jejich masovosti. Úplně největší pak musí být problém s kvalitou soukromých škol, závislých na platbách školného. Vyhodit neprospívajícího studenta znamená snížit příjem školy. To je problém téměř neřešitelný. Asi by se měly otaxovat školy nějakými hvězdičkami nebo něco takového a vytvořit nějakou ligu,  kdy by vysvědčení či diplom z takové školy měly větší váhu než ze školy jiné. Jinak to nevidím. Dnes  nikoho nezajímá odkud vysvědčení či diplom je a s tituly se roztrhl pytel třeba i na právech v Plzni, že?

Já mám dojem že je všechno v podstatě přesně obráceně než píšete.

Problém, který popisujete, je špatná výuka matematiky. Z mé zkušenosti 90% lidí, co "nemají talent na matematiku", se ve skutečnosti akorát nikdy nepokusilo tu matematiku pochopit. Vždycky se učili postupy jako kuchařku, aniž by pochopili smysl. A to je veškerý problém.

0!=1 musí platit, aby šlo faktoriál přirozeně proložit gama funkcí (http://cs.wikipedia.org/wiki/Gama_funkce). Pokud jste měli faktoriál jako samostatnou otázku, a nebrali gama funkci - chyba školy, ne matematiky.

Samozřejmě že ty věci nejsou samy o sobě k ničemu, ale to ani křížovky. Má to sloužit celkovému rozvoji uvažování a naučit lidi, že i napohled složité problémy, u kterých člověk "nemá páru", se dají skutečně exaktně a jednoznačně správně vyřešit. Pokud se tak matematika neučí - jako že ne - vina je v učitelích, ne v matematice.

Naprosto ale nesouhlasím s tezí, že by matematika někomu znemožnila dostat se dál. Rozhodně ne ta, která je požadována ve státních maturitách.

Já jsem si ten kontroverzní test, u kterého čtvrtina studentů propadla, zkoušel. Sledoval jsem u toho po očku hokej a neměl tabulky ani kalkulačku, přičemž obojího bylo potřeba. I tak bych to za 2 napsal bez jakékoliv přípravy. Státní maturita z matematiky je na takové úrovni, že by ji měli dávat na výstupu ze základky, ne ze střední.

Smyslem může být i donutit mizerné školy aspoň k nějaké kvalitě, protože nikdo moc nebude chtít chodit na takovou školu, která ho k maturitě připravit nedokáže.

"potom platí, že 0!=1!, což dává jen chabý smysl." - pokud by si matematici nezavedli axiomy typu: 0!=1, tak by nemohli ani počítat. A jako věřící nemohou dokázat, že bůh je, tak přesto v něj věří, tak matematici také axiom nedokazují a věří tomu, že je platný. A závěr? Matematika je vlastně typ náboženství.

sohlasím s Vámi, a klidně bych slovo axiom nahradil slovem dogma, tedy něčím, co nemá žádnou logiku a ani nemá mít žádnou logiku.

A v tom je ten problém, tváříme se že matematika je potřeba, protože rozvíjí logiku, ale to platí jenom do určité míry, od určité úrovně začíná být vědou dogmatickou.

Podle mě maturitu z matematiky musí zvládnout ten, kdo zvládne matematiku ze základní školy, byť bude mít u maturity za 4 (což je doufám pořád známka, která říká, že maturitu udělal). Ano, problém je v tom, že na střední školy jdou ti, co neuměli matematiku na základní škole a navíc nejsou schopni se tu matematiku ze základní školy doučit. Tak proč na tu střední školu jsou?

Většinou nepíšu negativní ohlas na článek, dnes dělám výjimku, však je to můj obor.

Rozhodně se nehodlám ptát autora čeho je učitelem, to je malinko nekorektní. Ale matematika je základ všeho, samozřejmě i hudební výchovy, divím se, že tohle neví. Nemyslím, že je správný trend neustále ustupovat požadavkům na žáka zmenšováním náročnosti studia. S hrůzou jsem zjistil, že i absolventka ekonomické školy, dnes obchodní akademie, polemizuje nad důležitosti matematiky v tomto oboru. To už svědčí o skutečné absurditě ve vzdělávání.... asi by stačilo umět vařit kafe...

Děkuji za reakci, především ale vím, že povinná státní maturita z matematiky bude znamenat Vámi zmiňované snižování požadavků na studenty. Jedině pokud zůstane volitelná mohou být požadavky vyšší. To si musíme říct, protože už teď je maturita z matematiky velmi elementární a stanovení úspěšnosti na 33% je směšné.

Jde jenom o populismus, tvářit se že zavedením povinné matematiky bude maturita náročnější, při tom opak je pravdou. Lidé z oboru tohle vědí, Vy když jste z oboru byste to měl vědět taky, ale raději se koukám zastáváte jednoduchých populistických hesel. Blahořeji.

Jestli jste četl pozorně můj článek, tak jsem tam psal, že matematiku považuji za obor jako každý jiný, jako hraní na flétnu, kytaru, či klavír...nechápu jak Vás napadlo, že nevím, že je "matematika základem.....hudební výchovy"...v diskuzi jsem například zmínil, že muzikální lidé mají v matematice lepší výsledky než nemuzikální a naopak.

Buď neumíte číst nebo máte problém s pochopením textu, oboje je však ve Vašem oboru diskvalifikující a velmi tristní.

Autore, matematika plni nadhernou funkci, oddeluje zrno od plev. Lidi, kteri umeji logicky uvazovat od lidi, kteri nepotrebuji mozek a hlavu pouzivaji pouze k prijimani potravy, bohuzel.

Rikate, ze "Řada nadaných studentů, kteří vynikají v jiných oborech, nebude schopna svůj talent rozvíjet dalším studiem, protože neprojde přes síto matematiky.

Možná tak přijdeme o vynikající lékaře, umělce či vědce". Nesouhlasim, budouci vynikajici lekari a vedci maturitu s povinnou matematikou musi lehce zvladnout, jinak nikdy nebudou vynikajici, protoze jim hlava nemysli.

Logicke a jednoduche jako matematika sama o sobe.

Velmi výstižné. Díky.

Povinná maturita z matematiky měla být zavedena hned na začátku 90-tých let, ale žádný z politiků k tomu neměl odvahu. Jen doufám, že si to ti současní zase nerozmyslí před příštími volbami!!

Ti, kdo nedají státní maturitu z matematiky snad ani nemají u maturity co dělat. Je k ní možné používat kalkulačku a příklady jsou stavěné tak, že na 4 to jde napsat i v nižším ročníku.

Můžu to říct, sám jsem ji absolvoval, protože jsem byl líný, účastnit se tří částí zkoušky z cizího jazyka a radši měl jen test z matiky a ústní ve škole z aj.

Ono ani tak nejde o to, zda ji někdo dá, nebo ne, ale o to, zda je potřebné skládat z ní maturitu na všech SŠ.  Na uměleckých školách a učňácích s maturitou to bude náročné, na průmyslovkách zbytečné a na úkor odborných předmětů.